MUHAMMAD HIDAYAT
Wakil Ketua OIF UMSU
Sexagesimal adalah sistem angka dengan basis enam puluh sebagai dasarnya.Sistem ini berasal dari bangsa Sumeria kuno pada abad ke-3 SM, diturunkan ke Babilonia kuno, dan masih digunakan dalam bentuk yang dimodifikasi untuk mengukur waktu, sudut, dan koordinat geografis.Sistem ini kemudian digunakan dalam bentuk yang lebih modern oleh orang-orang Arab pada zaman Kekhalifahan Umayyah. Penggunaan sistem Sexagesimal juga terlihat dalam instrument astronomi yang populer di abad pertengahan yaitu Rubu’ Al-Mujayyab, untuk mencari nilai sinus, cosinus menggunakan Rubu’ Al-Mujayyab kita harus membagi dengan nilai 60. Astronom abad pertengahan juga menggunakan sistem seksagesimal untuk mencatat waktu, perhitungan astronomis seperti Al-Biruni, Al-Khawarizmi dll.
Tidak seperti kebanyakan sistem angka lain, Sexagesimal tidak digunakan begitu banyak pada zaman modern sebagai sarana untuk perhitungan umum, atau dalam logika, melainkan, ia digunakan dalam mengukur sudut, koordinat geografis, dan waktu .
Bangsa Sumeria sudah mengembangkan angka 60 sejak 2000 Sebelum Masehi.Sistem tersebut dikembangkan oleh orang Babilonia yang sebelumnya sudah menaklukkan bangsa Sumeria. Masyarakat Babilonia membuat perhitungan astronomi yang sama dengan sistem sexagesimal, yaitu menggunakan angka 60 sebagai dasarnya, Sampai saat ini, masih belum diketahui alasan angka 60 dipilih untuk diterapkan dalam sistem waktu. Namun angka 60 dianggap paling tepat dalam perhitungan. Angka 60 adalah angka terkecil yang bisa dibagi oleh lima angka puluhan sebelumnya, yaitu 2,3,4,5,6, dan dibagi oleh angka 10,12,15,20, dan 30. Meski sistem 60 menit sudah dikembangkan, masih ada yang menggunakan penunjuk waktu yang berbeda-beda jumlah waktunya.
Sistem sexagesimal adalah cara menghitung dengan basis 60, sebagai gantinyadari basis yang biasa digunakan 10. Saat ini sistem sexagesimal masih digunakan untukmengukur waktu satu jam adalah 60 menit setiap menit adalah 60detik dan sudut bundar adalah 360 derajat, masing-masing derajat 60 ‘atau 360 ” dan seterusnya.
Bangsa Sumeria memiliki dua sistem penomoran: suatu seksagesimal untuk astronomipengamatan dan desimal untuk penggunaan sehari-hari. Kedua sistem bersifat aditif, yaitu setiapsimbol diulang sebanyak yang diperlukan oleh nomor yang diinginkan.Karena itu, untukmenulis angka, mereka menggabungkan empat tanda berbeda yang diperoleh dengan menekan salah satusudut atau lurus menggunakan dua batang yang berbeda, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar.1 Bilangan Sumeria
Hanya dengan peninggalan zaman Babelonia kita memiliki contoh pertama dari sistem seksagesimaljuga menggunakan nilai tempat. Mereka menggunakan prinsip aditif bangsa Sumeria untuk semuaangka dari 1 hingga 59, tetapi mereka melakukannya hanya dengan dua karakter: tanda sudut.
Pertanyaan terkait mengapa orang Babilonia mengadopsi sistem angka berdasarkan enam puluh terbuktisulit dijawab.Orang dapat melihat bagaimana sistem basis 10 akan berasal dari fakta yang dimiliki manusia10 jari, atau bagaimana sistem basis 20 akan berasal dari 20 jari tangan dan kaki. Ini tidak mudah dilihatpentingnya angka enam puluh.Jelas bahwa Babel mewarisi sistem ini dariSumeria, tetapi mengapa salah satu peradaban kuno memilih enam puluh sebagai basis adalah sebuah misteri.Beberapasejarawan berpendapat bahwa angka enam puluh memiliki banyak faktor seperti 1,2,3,4,5,12, 15, 20, 30, dan 60.Memiliki begitu banyak faktor membuat angka enam puluh yang mudah dibagi menjadi penjumlah.angka enam puluh digunakan juga karena mudah dimanipulasi ketika menghitung jumlahbiji-bijian yang dahulu digunakan sebagai mata uang untuk barter. Yang lain berpendapat bahwa ada sekitar 360 hari dalam satutahun dan ini akan dihitung menggunakan 60. Masih ada yang berpendapat bahwa menggunakan pembagian masing-masing jarimenjadi tiga bagian dapat memungkinkan seseorang untuk menghitung hingga enam puluh.Namun demikian, tidak ada penjelasan yang jelasmengapa peradaban Mesopotamia menggunakan enam puluh sebagai basis.
Berikut Beberapa Aplikasi Penggunaan Sexagesimal :
- Sudut
Contoh : 4.5 derajat
1 derajat adalah 60 menit, Jadi 0,5 derajat = 0,5 x 60 = 30 menit.
Jadi 4.5 derajat = 4 derajat 30 menit.
- Waktu
Dalam sehari ada 24 jam, setiap jam dibagi menjadi 60 bagian yang disebut menit (masing-masing bagian 1/60 jam), setiap menit dibagi menjadi 60 bagian yang disebut detik (setiap bagian 1/60 menit)
- Konversi
a. Sexagesimal ke desimal
Contoh : 22 ̊ 54’ 18’’ ditulis dalam sistem Sexagesimal di konversi ke sistem desimal : 18/3600 + 54 / 60 + 22 = 0,005 + 0,9 + 22 = 22,905 ̊.
b. Desimal ke Sexagesimal
Contoh : 35,245 ̊ ditulis dalam sistemdesimal di konversi ke sistem Sexagesimal:
35 sudah merupakan derajat, 0,245 x 60 = 14,7 jadi 14 merupkan menit, 0,7 x 60 = 42 jadi 42 merupakan detik. 35,245 derajat = 35 ̊ 14’ 42’’
- Menambahkan dan Mengurangkan
Contoh :
Dari Tabel Penjumlahan diatas didapatkan
18 jam 55 menit + 9 jam 21menit =1 hari 4 jam 16 menit
Dari Tabel Pengurangan diatas didapatkan
12 jam 30 menit + 7 jam 55 menit = 4 jam 35 menit